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当信用卡客户人员联系你说逾期严重会有被抓的可能，要注意不是吓唬人的哦！只是什么样的程度会涉及公安机关抓人，在这里特此说明下：
1.如果信用卡存在严重逾期，逾期金额过大且逾期周期过长存在恶意拖欠的情况，银行会按照信用卡和借贷人签署的信用卡借贷协议向人民法院提起诉讼。在法院对于逾期催缴数次无果且已判定成为呆账恶账的情况下，法院是有权利联系相关执法部门对借贷人进行抓捕处理的；
2.如果是涉及信用卡诈骗，一旦公安机关进行立案处理，涉及经济刑事犯罪的，公安机关有权对相关人员进行抓捕处理的；
3.如果只是信用卡的逾期逾期次数不多，但客服人员进行日常追缴，说会涉及抓捕，这个多半就是唬人的，按照要求如期还款即可。
信用卡消费需谨慎，还款需及时，就不会给自己带来不必要的麻烦和不良影响，希望上述回答能帮到您！